“寇克曼女生问题”

某教员打算安排她班上的15名女生散步严家满，散步时3名女生为1组，共5组。问能否在一周内每日安排1次散步，使得每两名女生在这一周内恰好一道散步一次？这就是著名的寇克曼女生问题。

英国数学家寇克曼在1850年提出的“女生问题”实际上是一个著名的数学智力问题，在他提出问题的同年，就已经有人给出了具体的解答。此后，由“寇克曼女生问题”引申出的组合数学中一般的寇克曼三元系存在性问题，一直到1971年才告彻底解决。从此之后，不但15个女生散步的安排问题，而且21个严家满、27个、32个……甚至是“6N＋3”（N为自然数）个的女生散步安排问题都已解决。

该问题是最典型的组合设计问题。其本质就是如何将一个集合中的元素组合成一定的子集系严家满，以满足一定的要求。表面上看起来，“寇克曼女生问题”是纯粹的数学游戏，然而它的解却在医药试验设计上有很广泛的运用。

五大连池一位中学教师20余年刻苦钻研世界著名数学难题，全面破译了“寇克满之女生问题”，取得了令人瞩目的成绩，为中华民族在数学领域书写了光辉的篇章严家满。他数十年如一日，勤勤恳恳，任劳任怨，默默无闻。如今他已是60多岁的老人，视网膜脱落导致双目失明，尽管如此，他仍在刻苦钻研，从“九宫图”到“任意阶幻方”，他攻克了重重困难，总结出独特的完整理论和方法，按照他的方法，任何人都可以轻易填写“任意阶幻方”。

下面简要介绍他研究出的寇克满问题“完全连续排列形式”解答方法严家满：用A---O代表寇克满问题中的15名女生，则该问题的解可以表现为下列五种完全连续的排列形式。符合条件的解有1920组。

A B C D E F G

B C D E F G H

C D E F G H I

D E F G H I J

E F G H I J K

B C D E F G H

C D E F G H I

D E F G H I J

E F G H I J K

F G H I J K L

C D E F G H I

D E F G H I J

E F G H I J K

F G H I J K L

G H I J K L M

D E F G H I J

E F G H I J K

F G H I J K L

G H I J K L M

H I J K L M N

E F G H I J K

F G H I J K L

G H I J K L M

H I J K L M N

I J K L M N O

“完全连续排列形式”1920组解之一：

AKL BGF CIM DON EJH

BNM CHA DKG EOL FJI

CJN DML EBA FKO GIH

DJB EKI FCL GAN HOM

EDC FAM GJL HKN IBO

FEN GCO HBL IDA JKM

GEM HFD INL JAO KCB