《婚姻法》第三十六条规定李湘女儿的亲生父亲：“父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。”配偶、子女、父母为第一顺序继承人。虽然赵女士的儿子改随母亲姓，但孩子与其生父的血缘关系并不因此消除，因此，赵女士的儿子仍有继承权，孩子与他的爷爷奶奶同为第一顺序继承人。以更名为由，不让继承生父遗产的做法没有法律根据。
另外，根据《继承法》第十五条规定，遗产分割的时间、办法和份额由继承人协商确定。如协商不成的，可由人民调解委员会调解或向人民法院提起诉讼。