因为你看见的实际上只是一个三维的投影，但克莱因瓶实际是四维的物体克莱因瓶真实灵异事件。克莱因瓶是科学家们臆想的一个物体，主要帮助我们理解四维的一些特性。
为什么不少人认为克莱因瓶容易造?
因为我们所有人看到的克莱因瓶简化后都是上图这样的克莱因瓶真实灵异事件，我们会清楚的看到扭转过来瓶体从瓶身中穿过。所以这个瓶子很容易造啊。比如下图这样。
看，一个克莱因瓶造出来了克莱因瓶真实灵异事件。
可是这完全只是一个三维认知的仿克莱因瓶，并不是德国几何学大师菲立克斯·克莱因 (Felix Klein)所描述的不分内外的奇异瓶子克莱因瓶真实灵异事件。
克莱因瓶实质是指一种无定向性的平面克莱因瓶真实灵异事件，就像莫比乌斯环一样，如下图
一个不分正反的扭曲循环的面。
而我们之所以能做出莫比乌斯环，是因为我们在一个三维空间中，在比二维多的一个维度中扭转这个平面，首尾相接就能搞定。
而克莱因瓶就是莫比乌斯环的三维升级版。
为什么实际上我们根本造不出来？正如莫比乌斯环要在三维空间中才能制作出来，克莱因瓶就必须在四维空间中才能制作出来。没有多出来这一个维度空间，我们无法扭转三维的物体使它首尾相接。
所以克莱因瓶实际上是四维空间中的一个扭曲的面。
真正的克莱因瓶是不会和瓶体相交的。这样的形象，作为三维世界的我们，只可意会不可言传，当然更不可图绘。
但我们又有极强的表现欲啊，画不出真的模样，就搞个高仿嘛。
所以对于那些只是看到我们画的高仿图，而没有了解克莱因瓶真正含义的人来说，这个瓶子制作其实很简单嘛，实际上我们与克莱因瓶隔着无法逾越的天堑鸿沟。
克莱因瓶的意义是什么?人类之所以比其他生物优秀，就是我们总是敢于去思考一些挑战现实的事情，也喜欢去设计许多的思想实验。
而克莱因瓶就是几何大牛菲立克斯·克莱因设计出来挑战四维空间认知的神器，我们把不属于我们这个世界的东西通过想象去刻画出来，以锻炼我们的思维能力。
“如果能拥有一个没有正反的平面，为什么不能拥有一个没有内外的三维立体？”
这就是菲立克斯·克莱因用克莱因瓶给人类提出的一个空间思考命题。
总结一下克莱因瓶能不能造出来其实不重要，重要的是能不能想到，作为探知宇宙才刚刚起步的人类，谁知道真正的宇宙到底是什么样子的？
整个人类文明不过还是一个坐在宏大宫殿角落里画着小圈圈的孩子而已。
彭罗斯阶梯（Penrose stairs）是一个有名的几何学悖论。它是由视错觉所导致的一个无限循环的阶梯，没有最高点也没有最低点，但却有上楼梯和下楼梯的视觉感觉。
图示：视错觉构建的奇怪几何图形。无限循环的下楼或上楼。
图示：如果上一张图还不够明显，那么仔细看看这张图，就明白了。
1958年，英国著名数学家罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）及其父亲遗传学家列昂尼德·彭罗斯，共同提出了这一有趣的视错觉几何图案。从此拉开了对视错觉几何图案的研究和创造。
作为一个几何形悖论，是因为它违背我们的几何常识和物理原理，在我们的三维世界中，无限循环的阶梯是不可能存在的，因为你必将到达一个最高点或者最低点，否则我们就将可以得到一个永动机。因为当物体从高处向低处运动时，是会放出能量的，而无限向下的阶梯自然意味着可以无限放能。
但是，彭罗斯阶梯在视觉上看起来又是那么的自然，这揭示了人类视觉系统运作的一些天生缺陷或者内部运作机制。通过巧妙的设置阶梯的长宽比，可以诱导人类视觉做出上坡或者下坡的感受，这是画彭罗斯阶梯的关键窍门。
图示：如何绘制一个彭罗斯阶梯
甚至还有人在现实中创造了一个坑人的彭罗斯阶梯，当然还是依赖视错觉，只有在远方观看的人，才会产生这种视错觉。走在阶梯的上人可得小心。
图示：注意这里有一个垂直落差。但在远方观看时，这个落差会被忽略。
在彭罗斯阶梯的基础上还发展出彭罗斯三角形
彭罗斯三角同样是利用视错觉，将高度差抹去，让人认为两个在三维空间上有垂直落差的边可以直接结合在一起，但这是不可能的。
彭罗斯阶梯视错觉产生的原因。视错觉之所以会发生，是因为我们的大脑总是时刻在对从眼睛传入的视觉信息进行实时解读，解读的关键是意义，即大脑总是要给自己看到的图像辅以某种可以理解的意义，并将看到的图形分门别类，但是这些分门别类全都基于局部，这就会导致全局悖论。
实际上，在彭罗斯阶梯视错觉中，每一个阶梯单独看，都没有任何问题，即当我们在一个二维平面上去画一个阶梯时，我们都可以用四个阶梯中的任何一个去画。但把四个阶梯巧妙组合在一起时，却形成了循环下梯或循环上梯的视错觉。
图示：著名艺术家埃舍尔创作了艺术版本的彭罗斯阶梯
著名艺术家埃舍尔在他绘制的彭罗斯阶梯中特地强调了这一点。当你观察上图时，就会明显看到一个矛盾，在同一个阶梯上，有些人在上楼，但另一些人却在下楼，这当然很正常，但不正常的是，他们居然会相遇。
发布评论